Desafios Matemáticos de Malba Tahan


A MULTIPLICAÇÃO RECONSTITUÍDA



Por um motivo qualquer que não ficou bem apurado, na multiplicação abaixo, foram cancelados vários algarismos na imagem. Faltam três algarismos no 1º fator; foram suprimidos os dois algarismos do 2º fator.

No 1º produto parcial só aparece um algarismo. O 2º produto parcial está incompleto. No produto total faltam os algarismos extremos. Poderá você, com certa paciência e com os recursos da Aritmética reconstituir essa multiplicação, descobrindo, um a um, todos os algarismos que faltam?

O problema não apresenta a menor dificuldade, mas, em caso de dúvida, procure o valioso auxílio de seu professor de Matemática. Aparece na conta, um número relacionado com a História do Brasil. Que número é esse?








O HOMEM DA GRAVATA AZUL

O homem moreno, da roupa clara e gravata azul, ergueu-se, passou a mão pela testa e dirigindo-se ao juiz Dr. Antônio Gabriel Marão, assim falou em tom respeitoso: - A verdade é a seguinte, M.M. Juiz! A verdade é a seguinte.

Eu devia, realmente, ao meu amigo, o escritor Raimundo Nonato, uma certa quantia. E quantia bem elevada. No 1º mês paguei um quarto da dívida. Veja bem, M.M. Juiz! Um quarto da dívida. No 2º mês, estive um pouco atrapalhado com negócios, taxa de INPS e outras complicações, e só pude pagar uma pequena prestação de 100 cruzeiros.

Foi pouco, confesso, mas o fato é que paguei. No 3º mês paguei uma prestação igual a um quarto da quantia que ainda estava devendo. No 4º mês, finalmente, tendo feito bons negócios, paguei a parte restante da dívida. Liquidei tudo. E essa parte era exatamente igual a metade da dívida inicial. - Mas afinal – interrogou o Juiz, Dr. Antonio Grabriel Marão -, qual era a sua dívida inicial? Neste ponto, deixemos o tribunal. Vamos ao terreno da Matemática.

Poderá você, que é exímio nas equações, atender ao pedido do Dr. Marão e calcular o total da dívida do homem da gravata azul. Em caso de dúvida procure o auxílio eficiente de seu esforçado professor de Matemática.








A IDADE DA PROFESSORA NADIMA

O caso bastante singular, que vamos narrar, passou-se, há pouco dias, na porta do Instituto de Educação. Em dado momento o capitão Romero perguntou a uma professora que estava a seu lado: - Mas afinal, Dona Nadima, qual é a sua idade?

Ao ouvir a pergunta tão indiscreta a jovem professora respondeu, esboçando um sorriso matreiro: - A idade que eu completo este ano (1972), capitão, é exatamente igual à soma dos algarismos do ano em que nasci.

Ao responder dessa forma, a talentosa mestra, formulou, sem querer, um problema. E um problema original e curioso. Como será possível calcular a idade exata da Dona Nadima, que estudou Matemática no Instituto de Educação e ensina Geometria num colégio em Copacabana?

Em caso de dificuldade, procure o auxílio do bondoso professor de Matemática. O seu professor, na certa, poderá explicar claramente o mistério do caso.